Come calcolare la diagonale di un quadrato

diagonale-quadrato

5 vota
CC

Il quadrato è un poligono regolare con quattro lati e quattro angoli uguali (tutti retti), dotato di due diagonali. La diagonale di un quadrato è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi del poligono. Proprietà fondamentali delle diagonali sono quella di avere la stessa lunghezza, quella di essere perpendicolari fra di loro e il loro punto d’intersezione le divide esattamente a metà. La formula utilizzata per calcolare la diagonale di un quadrato è:

Questa formula è stata momentaneamente nascosta

Premendo "Mi piace" una sola volta puoi vedere subito tutte le formule che abbiamo momentaneamente nascosto, in questo modo potrai aiutarci a farci conoscere.


La dimostrazione di questa formula si ottiene utilizzando il teorema di Pitagora, il quale afferma:

in un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

calcolo diagonale quadrato Come calcolare la diagonale di un quadrato Ciascuna diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli, quindi una diagonale del quadrato rappresenta l’ipotenusa dei due triangoli che si vengono a formare. Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC nell’immagine si ha:

diagonale quadrato 1 Come calcolare la diagonale di un quadrato

diagonale quadrato 2 Come calcolare la diagonale di un quadrato

Poiché AB = BC = lato, allora

diagonale quadrato 3 Come calcolare la diagonale di un quadrato

Ad esempio se un quadrato ha il lato di 8 cm, la misura della diagonale si otterrà facendo

diagonale quadrato 4 Come calcolare la diagonale di un quadrato

Diagonale quadrato con la trigonometria

Se hai delle conoscenze di trigonometria puoi notare che lo stesso risultato si sarebbe ottenuto applicando le formule trigonometriche per calcolare le diagonali del quadrato. Guardando l’immagine sopra puoi notare come ciascuna diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli: la diagonale AC forma i triangoli ABC e ACD, la diagonale BD forma i triangoli ABD e BCD. Visto che questi triangoli sono tutti congruenti (hanno stessa forma e stessa superficie), possiamo prenderne in considerazione uno solo per calcolare una delle due diagonali.

Esaminiamo il triangolo rettangolo ABC. Dalla trigonometria sappiamo che il cateto di un triangolo rettangolo è uguale all’ipotenusa moltiplicata per il seno dell’angolo opposto o per il coseno dell’angolo adiacente. In un quadrato tutti gli angoli misurano 90° e le diagonali li dividono tutti e quattro a metà, quindi il triangolo rettangolo ABC ha un angolo di 90° e due di 45°. In formule scriviamo:

diagonale quadrato 5 Come calcolare la diagonale di un quadratodiagonale quadrato 6 Come calcolare la diagonale di un quadrato

In questo caso gli angoli sono tutti di 45° ma, se non fossero stati uguali, da un cateto all’altro gli angoli al seno e al coseno si sarebbero invertiti.

Poiché a noi interessa l’ipotenusa (diagonale) ricaviamo la formula inversa per ottenere AC. Ovviamente qualsiasi delle formule sopra è equivalente ai fini del calcolo.

Questa formula è stata momentaneamente nascosta

Premendo "Mi piace" una sola volta puoi vedere subito tutte le formule che abbiamo momentaneamente nascosto, in questo modo potrai aiutarci a farci conoscere.


Possiamo utilizzare uno qualsiasi di questi quattro risultati, infatti AB = BC e cos 45° = sin 45°.

Generalizzando la diagonale di un quadrato si può calcolare come

Questa formula è stata momentaneamente nascosta

Premendo "Mi piace" una sola volta puoi vedere subito tutte le formule che abbiamo momentaneamente nascosto, in questo modo potrai aiutarci a farci conoscere.


Sapendo che cos 45° e sin 45° valgono entrambi √2/2, sostituiamo questo valore nella formula precedente

diagonale quadrato 9 Come calcolare la diagonale di un quadrato

Facendo la razionalizzazione

diagonale quadrato 10 Come calcolare la diagonale di un quadrato

che coincide con la formula generale per calcolare la diagonale del quadrato.

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 8.2/10 (15 votes cast)
Come calcolare la diagonale di un quadrato, 8.2 out of 10 based on 15 ratings

Copyright Immagine di copertina © Come Calcolare

Potrebbero interessarti
Come calcolare le diagonali del rombo continua »

Il rombo è un parallelogramma che ha quattro lati congruenti...

Come calcolare le diagonali di un rettangolo continua »

Il rettangolo è un quadrilatero che ha i lati a...

Home » Diagonali » Come calcolare la diagonale di un quadrato