Rombo

  
  

Il rombo è un quadrilatero che ha tutti i lati uguali; il quadrato infatti è un particolare tipo di rombo che ha tutti gli angoli uguali e le diagonali della stessa lunghezza; il rombo invece ha gli angoli opposti congruenti (con la stessa ampiezza) e soprattutto ha una diagonale maggiore e una diagonale minore fra loro perpendicolari, due elementi fondamentali per il calcolo dell’area del rombo. Bisogna ricordare che il rombo è anche un particolare tipo di parallelogramma perché ha i lati a due a due paralleli.
Ci sono due possibili modi di calcolare l’area del rombo, uno si applica quando sono note le diagonali e l’altro quando conosciamo la base e l’altezza. Nota bene che conoscere la base del rombo equivale a dire che conosciamo la misura di tutti i suoi lati.

Area del rombo noti base (lato) e altezza

Supponendo di conoscere la misura di un lato del rombo e la sua altezza, dove per altezza si intende il segmento che unisce la base con il lato opposto e perpendicolare ad entrambi (vedi figura).
area-rombo

È possibile calcolare la misura dell’area attraverso la seguente formula:
area-rombo-1

  
  


Abbiamo già detto infatti che il rombo è un particolare tipo di parallelogramma, per questo la formula è la stessa che viene usata per il rettangolo.

Area del rombo note le diagonali

Se nel nostro problema ci vengono fornite le misure delle due diagonali del rombo, allora la formula per calcolare l’area è data da

area-rombo-2

Se la diagonale maggiore misura 15 cm e la diagonale minore misura 9 cm procediamo così:

  1. moltiplichiamo i valori delle diagonali: 15 × 9 = 135 cm²;
  2. dividiamo il risultato per due: 135 ÷ 2 = 67,5 cm².

L’area del rombo è di 67,5 cm².

Area del rombo noto il perimetro

Possiamo distinguere questo caso in tre sotto-casi:

  1. oltre al perimetro conosciamo l’altezza;
  2. conosciamo l’ampiezza di uno degli angoli interni;
  3. conosciamo il raggio della circonferenza inscritta nel rombo.

Nel primo caso ci possiamo ricondurre alla formula precedente dell’area del rombo noto un lato e l’altezza in quanto sappiamo che i lati del rombo sono tutti uguali. Basterà quindi dividere per 4 il valore del perimetro e moltiplicare quanto ottenuto per l’altezza data. Ad esempio supponiamo di avere un rombo con perimetro di 32 cm e altezza 12 cm. Allora dividiamo 30 : 4 = 8 cm che è la misura del lato e lo moltiplichiamo 8 · 12 = 96  cm² che è l’area cercata.

Nel secondo caso invece se ci è nota l’ampiezza di uno degli angoli interni la formula da usare è

area-rombo-3

Quindi l’area è uguale al quadrato del lato moltiplicato per il seno di uno degli angoli interni, che ricordiamo essere a due a due uguali.

Nell’ultimo caso invece se oltre al perimetro conosciamo il raggio r della circonferenza inscritta nel rombo la formula da usare è

area-rombo-4

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