Come calcolare una proporzione

proporzioni

Le proporzioni trovano la loro utilità quando cerchiamo il valore di uno dei termini, grazie alle sue proprietà è facile ottenere il risultato.

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Dalla definizione di proporzione sappiamo che essa rappresenta l’uguaglianza fra due rapporti. Una proporzione è molto utile per calcolare un valore incognito presente in essa. Se abbiamo una proporzione di cui conosciamo il valore di tre termini possiamo calcolare il quarto grazie alla proprietà fondamentale delle proporzioni.

La proprietà fondamentale afferma che in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. In formule diciamo che data la proporzione

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vale questa proprietà

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Calcolo proporzioni: terzo proporzionale

Supponiamo di avere nella proporzione un termine incognito x

calcolo proporzioni Come calcolare una proporzione

che in questo caso prende il nome di terzo proporzionale, cioè è il terzo termine della proporzione.

Il prodotto degli estremi a · c deve essere uguale al prodotto dei medi b · x

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Dividendo entrambi i membri dell’equazione (la parte prima dell’uguale e quella dopo) per b otteniamo che il terzo proporzionale è uguale al prodotto dei medi diviso l’estremo di cui conosciamo il valore

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Calcolo proporzioni: quarto proporzionale

Facendo lo stesso ragionamento se il quarto proporzionale (cioè il quarto termine dell’equazione) è incognito

calcolo proporzioni 3 Come calcolare una proporzione

allora è uguale al prodotto dei medi fratto il valore dell’estremo che conosciamo

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Calcolo proporzioni: medio proporzionale

Se nella proporzione i due medi sono uguali

calcolo proporzioni 5 Come calcolare una proporzione

il prodotto dei medi è uguale a x · x = x² e il prodotto degli estremi è a · b e devono uguagliarsi

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facciamo la radice quadrata di entrambi i membri e otteniamo il valore del termine medio

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Con lo stesso ragionamento se gli estremi sono uguali

calcolo proporzioni 6 Come calcolare una proporzione

il valore si trova con la stessa formula, solo che in questo caso a e b sono i medi della proporzione.

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