Trapezio

  
  

Il trapezio è un particolare tipo di parallelogramma che ha le due basi parallele fra loro, dette base maggiore e base minore perché una è più lunga dell’altra. Per trovare la lunghezza della base maggiore è necessario conoscere la lunghezza della base minore. Ecco come si ottiene la formula che cerchiamo.

Base maggiore trapezio: troviamo la formula

La formula di partenza è quella dell’area del trapezio

base maggiore trapezio

Questa è un’equazione, sfruttandone le proprietà moltiplichiamo entrambi i membri per 2

base maggiore trapezio

da cui

base maggiore trapezio

Ora dividiamo entrambi i membri per l’altezza:

base maggiore trapezio

  
  


Questa formula ci dice che la somma delle basi è uguale all’area moltiplicata per 2 diviso l’altezza. A noi serve però la base maggiore e non la somma delle basi. Quindi sottraiamo a entrambi i membri il valore della base minore e abbiamo

base maggiore trapezio

che è la formula da utilizzare per trovare la base maggiore del trapezio.

Base maggiore trapezio: un esempio per capire

Ci viene assegnato un problema in cui dobbiamo trovare la base maggiore di un trapezio che ha un’area di 90 cm², l’altezza di 30 cm e la base minore che misura 25 cm. Il procedimento è il seguente:

  1. prendiamo l’area e la moltiplichiamo per 2, cioè: 90 cm² · 2 = 180 cm²;
  2. dividiamo questo numero per il valore dell’altezza: 180 cm² : 30 cm = 60 cm;
  3. ora dobbiamo sottrarre al numero che abbiamo ottenuto la lunghezza della base minore: 60 cm – 25 cm = 35 cm.

La lunghezza della base maggiore è di 35 cm.

Base maggiore trapezio due volte la base minore

Nel caso in cui abbiamo come dati l’area, l’altezza e sappiamo che la base maggiore è il doppio di quella minore dobbiamo usare sempre la formula

base maggiore trapezio

alla quale andiamo ad applicare un semplice ragionamento: poiché

base maggiore trapezio

Questo risultato lo sostituiamo nella formula precedente che diventa

base maggiore trapezio

Portando a destra il termine (− Base minore) otteniamo che

base maggiore trapezio

Sommando: (2 Base minore) + Base minore = 3 Base minore

base maggiore trapezio

Dividendo entrambi i membri dell’equazione per 3 otteniamo la formula per trovare la misura della base minore

base maggiore trapezio

Una volta che con questa formula abbiamo trovato la base minore, ci basta moltiplicare il suo valore per 2 in modo da ottenere la misura della base maggiore, visto che una è il doppio dell’altra.

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