Come calcolare la lunghezza di un segmento

lunghezza-segmento

Per calcolare la lunghezza di un segmento nel piano o nello spazio cartesiano bisogna calcolare la distanza fra i suoi estremi. Ecco come fare.

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Il segmento è un elemento molto importante nella geometria, infatti è una primitiva geometrica. Il calcolo della sua lunghezza non si limita al segmento in sé ma ci torna utile anche quando vogliamo ottenere la lunghezza di un lato di un poligono, il suo perimetro, un’altezza, una diagonale, eccetera.

Sappiamo che un segmento è dotato di due estremi, per cui la sua lunghezza è data dalla distanza fra questi due punti. In un sistema cartesiano hanno delle coordinate ben precise e proprio grazie a queste riusciremo ad applicare la formula della distanza fra due punti.

Lunghezza segmento nel piano cartesiano

Collochiamo un segmento di estremi A e B nel piano cartesiano. I punti A e B sono dotati di coordinate, cioè la proiezione di ciascuno lungo l’asse x e l’asse y. Il punto A ha coordinate lunghezza segmento 2 Come calcolare la lunghezza di un segmento e B ha coordinate lunghezza segmento 3 Come calcolare la lunghezza di un segmento.

lunghezza segmento 1 Come calcolare la lunghezza di un segmento

Per calcolare la distanza fra A e B si applica la formula

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Quest’ultima è stata ottenuta applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che puoi vedere in figura, di cui il segmento AB è l’ipotenusa. Infatti lunghezza segmento 5 Come calcolare la lunghezza di un segmento e lunghezza segmento 6 Come calcolare la lunghezza di un segmento rappresentano la lunghezza dei due cateti di questo triangolo.

Facciamo un esempio considerando un segmento che ha per estremi A (3,7) e B (8,10). Si procede così:

  1. si fa la sottrazione fra la prima coordinata del punto B con la prima coordinata del punto A: 8 – 3 = 5;
  2. facciamo la stessa cosa per le seconde coordinate: 10 – 7 = 3;
  3. eleviamo al quadrato entrambi i risultati: 5² = 25 e 3² = 9;
  4. sommiamo quanto abbiamo ottenuto: 25 + 9 = 36;
  5. facciamo la radice quadrata: √36 = 6.

La lunghezza del segmento assegnato è 6.

Lunghezza segmento nello spazio cartesiano

Quando abbiamo un segmento che si estende in tre dimensioni le coordinate da considerare per ciascun estremo sono tre, perché stavolta A e B vengono proiettati su tre assi cartesiani: x y e z.

lunghezza segmento 7 Come calcolare la lunghezza di un segmento

In questo caso, ancora grazie al teorema di Pitagora, otteniamo una formula simile a quella usata nel caso precedente, con l’unica aggiunta delle coordinate rispetto all’asse z. Dati gli estremi lunghezza segmento 8 Come calcolare la lunghezza di un segmento e lunghezza segmento 9 Come calcolare la lunghezza di un segmento la formula da usare è

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Quando dobbiamo applicarla si fanno gli stessi calcoli dell’esempio nel piano, con l’unica differenza che bisogna farli anche per la terza coordinata z.

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