Come si calcola l’arco di circonferenza

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Vediamo la definizione di arco di circonferenza e scopriamo qual è il procedimento da utilizzare per calcolarlo.

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Un arco di circonferenza è rappresentato da una porzione di circonferenza delimitata da due punti.

Per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza si utilizza una proporzione. Facciamo riferimento alla figura sopra: l’arco di circonferenza delimitato dai punti A e B è proporzionale all’angolo θ formato dai due raggi che congiungono il centro O ad A e a B. Questo significa che se l’angolo aumenta, in maniera proporzionale, aumenterà anche la lunghezza dell’arco e viceversa. Allo stesso modo se l’angolo diminuisce, si accorcia anche l’arco considerato e viceversa.

È possibile creare una proporzione dove tutta la circonferenza viene rapportata all’arco AB che vogliamo calcolare e l’angolo θ sotteso all’arco viene messo in relazione con l’angolo giro, che sarebbe l’angolo sotteso alla circonferenza, il quale misura 360° o, esprimendolo in radianti, 2π. In questo caso bisogna esprimere l’angolo in radianti.

arco di circonferenza Come si calcola larco di circonferenza

Sappiamo che la lunghezza della circonferenza si calcola

calcolo circonferenza 3 Come si calcola larco di circonferenza

dove r è il raggio della circonferenza.

Sostituendo nella proporzione otteniamo:

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Dalle regole delle proporzioni sappiamo che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:

arco di circonferenza 2 Come si calcola larco di circonferenza

Dividendo entrambi i membri per π otteniamo la formula per calcolare l’arco di circonferenza:

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Se per esempio abbiamo una circonferenza con raggio di 30 cm, un arco di circonferenza con un angolo sotteso di ¾π misura 30 cm × ¾π = 70,69 cm

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