arco-di-circonferenza

  
  

Un arco di circonferenza è rappresentato da una porzione di circonferenza delimitata da due punti.

Per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza si utilizza una proporzione. Facciamo riferimento alla figura sopra: l’arco di circonferenza delimitato dai punti A e B è proporzionale all’angolo θ formato dai due raggi che congiungono il centro O ad A e a B. Questo significa che se l’angolo aumenta, in maniera proporzionale, aumenterà anche la lunghezza dell’arco e viceversa. Allo stesso modo se l’angolo diminuisce, si accorcia anche l’arco considerato e viceversa.

È possibile creare una proporzione dove tutta la circonferenza viene rapportata all’arco AB che vogliamo calcolare e l’angolo θ sotteso all’arco viene messo in relazione con l’angolo giro, che sarebbe l’angolo sotteso alla circonferenza, il quale misura 360° o, esprimendolo in radianti, 2π. In questo caso bisogna esprimere l’angolo in radianti.

arco di circonferenza

  
  


Sappiamo che la lunghezza della circonferenza si calcola

arco di circonferenza

dove r è il raggio della circonferenza.

Sostituendo nella proporzione otteniamo:

arco di circonferenza

Dalle regole delle proporzioni sappiamo che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:

arco di circonferenza

Dividendo entrambi i membri per π otteniamo la formula per calcolare l’arco di circonferenza:

arco di circonferenza

Se per esempio abbiamo una circonferenza con raggio di 30 cm, un arco di circonferenza con un angolo sotteso di ¾π misura 30 cm × ¾π = 70,69 cm.

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