Il moto rettilineo è la tipologia di moto più semplice in fisica, le grandezze fondamentali usate per descriverlo, come velocità e accelerazione, hanno equazioni descrittive semplificate grazie alla sua particolare conformazione.

Moto rettilineo: ipotesi di base

Sia assegnata una retta su cui vengono fissati un’origine e un verso; si consideri inoltre un punto P che percorre tale retta. Il moto di tale punto può essere descritto utilizzando una sola coordinata spaziale in quanto si muove solo lungo la direzione della retta: l’equazione che descrive il moto di P si denota con x(t), funzione che mette in relazione la coordinata spaziale x con il tempo t, dicendoci dove si trova il punto sulla retta in un dato istante.

moto rettilineo

Il grafico della funzione x(t) si chiama diagramma orario, che riporta sull’asse delle ascisse i valori di t e sulle ordinate quelli di x.

Velocità nel moto rettilineo

Nel moto rettilineo è possibile distinguere due tipi di velocità:

  • velocità media;
  • velocità istantanea.

Supponiamo di osservare il moto di un punto P su una traiettoria rettilinea. Se all’istante t1 si trova in x1 e all’istante t2 il punto si trova in x2, la differenza fra x2 e x1 rappresenta lo spazio percorso, mentre la differenza fra t2 e t1 è l’intervallo di tempo in cui lo spostamento è avvenuto.

Δx = x2 − x1 (spazio percorso)
Δt = t2 − t1 (tempo impiegato a percorrerlo)

La velocità media è data da:

moto rettilineo

In maniera intuitiva si può dire che la velocità media permette di capire quanto velocemente si svolge il moto; tuttavia non siamo in grado di trarre informazioni sulle sue proprietà, infatti la velocità può essere diversa in punti della traiettoria differenti.

Immaginiamo di suddividere lo spazio percorso Δx in intervalli di dimensione molto piccola, fino a considerare tanti intervalli infinitesimi dx; ciascuno sarà percorso in un tempo infinitesimo dt. Sotto questa ipotesi, avendo ridotto gli spazi percorsi quasi a dei punti, il rapporto

moto rettilineo

rappresenta la velocità istantanea, cioè la velocità del punto in una certa posizione; questa relazione ci permettere di conoscere in maniera più approfondita come si muove il punto e sarà valida anche per altri tipi di moto. Il segno che assume la velocità rispetto al sistema di riferimento considerato ci dice il verso di percorrenza della traiettoria: prendendo come riferimento l’immagine sopra, se la velocità è positiva significa che il punto percorre la retta lungo il verso delle x positive (nel disegno quindi verso destra), se la velocità ha segno negativo allora percorre la retta in senso opposto (nel disegno verso sinistra).

L’unità di misura della velocità nel Sistema Internazionale è il m/s (metro al secondo), in quanto si tratta di una lunghezza diviso il tempo.

Legge oraria del moto rettilineo

Nota l’espressione della velocità, possiamo ora ricavare la legge oraria del moto rettilineo: infatti se conosciamo in che modo la velocità istantanea dipende dal tempo, cioè conosciamo la funzione v(t), è possibile ricavare la funzione x(t) con formula inversa di quella appena vista:

moto rettilineo

Supponendo che P si muova sulla retta in un intervallo di tempo finito t−t0, possiamo integrare tale espressione fra t0 e t per ottenere lo spostamento complessivo, considerato che all’istante t0 (istante iniziale) il punto si trova in x0:

con x−x0  spazio totale percorso ottenuto calcolando il primo integrale. Si ottiene quindi:

moto rettilineo

che è la legge oraria del moto rettilineo.

Accelerazione nel moto rettilineo

In generale in un moto rettilineo la velocità non è costante nel tempo. Infatti è possibile che vari di una quantità Δv in un intervallo di tempo Δt. Si definisce accelerazione media la quantità

moto rettilineo

Supponendo di considerare intervalli di tempo molto piccoli, è possibile ricavare la definizione di accelerazione istantanea:

L’accelerazione istantanea ci indica quanto rapidamente varia la velocità nel tempo. Sappiamo da quanto ricavato precedentemente che

moto rettilineo

sostituendo nell’espressione dell’accelerazione istantanea otteniamo:

moto rettilineo

Quando l’accelerazione istantanea è costante, la velocità non varia e siamo nel caso di moto rettilineo uniforme. Se l’accelerazione è costante e maggiore di zero significa che la variazione di velocità è crescente, quindi il punto sta accelerando e il moto è detto rettilineo uniformemente accelerato. Se l’accelerazione è costante e minore di zero la variazione di velocità è decrescente e il punto sta decelerando, per questo è detto rettilineo uniformemente decelerato.

Anche in questo caso è possibile calcolare la relazione della velocità in funzione del tempo quando conosciamo la funzione a(t), considerando la formula inversa:

moto rettilineo

in cui abbiamo integrato dall’istante t0 (in cui si ha una velocità iniziale v0) all’istante t, la formula ottenuta è:

moto rettilineo

L’unità di misura dell’accelerazione nel Sistema Internazionale è il m/s2 (metro al secondo quadrato).

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