Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un caso particolare del moto rettilineo (che abbiamo trattato qui) in cui un punto che si muove su una retta orientata con origine O ha una velocità che varia in maniera uniforme, cioè l’accelerazione è costante.

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato

L’accelerazione istantanea di un punto è data dalla derivata della velocità rispetto al tempo:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Ciò significa che la derivata della velocità è costante, dunque essa è descritta da una funzione lineare (il massimo esponente dell’incognita t è 1, nella forma y=qx+p), quindi l’andamento del grafico velocità-tempo è quello di una retta. Sappiamo che in generale la velocità del moto rettilineo è:

moto rettilineo uniformemente accelerato

quando a(t) è costante la possiamo estrarre dall’integrale, che diventa:

moto rettilineo uniformemente accelerato

dove l’integrale dà come risultato [t − t0] e abbiamo supposto l’istante iniziale t0 pari a zero; se l’istante iniziale è diverso da zero la formula è

v(t)=v0+a(t−t0)

Un esempio di grafico velocità-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato è il seguente:
moto rettilineo uniformemente accelerato
Si può notare che la pendenza tgα della retta corrisponde proprio al valore dell’accelerazione, dato che essa è la derivata della velocità rispetto al tempo (definizione di derivata).

Legge oraria nel moto rettilineo uniformemente accelerato

Utilizzando la legge oraria del moto rettilineo

moto rettilineo uniformemente accelerato

possiamo calcolare nel caso specifico la formula di x(t). Sappiamo che in questo caso la velocità istantanea vale:

v(t)=v0+a(t−t0)

Sostituendola nell’integrale della legge oraria otteniamo:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Dalla proprietà di additività degli integrali si ha:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Svolgendo i due integrali fra t0 e t si ricava:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Se l’istante iniziale è zero la formula si semplifica:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Come si può osservare, la funzione che descrive il legame fra lo spazio percorso e il tempo ha una forma quadratica (il massimo esponente dell’incognita è 2), ciò significa che il grafico di x(t) è una parabola.
moto rettilineo uniformemente accelerato

Accelerazione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

Come già accennato all’inizio l’accelerazione istantanea non varia nel tempo, possiamo quindi disegnarne il grafico:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Il caso di moto rettilineo uniformemente accelerato più comune è quello dei corpi liberi in prossimità della gravità terrestre, i quali subiscono un’accelerazione costante pari a:

moto rettilineo uniformemente accelerato

Questo vettore è detto accelerazione di gravità, ha sempre direzione che va dal corpo in caduta al centro della Terra ed ha verso diretto al centro della Terra.

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