Il cilindro è un solido di rivoluzione ottenuto facendo ruotare un rettangolo di 360° intorno ad un lato che diventa l’asse del cilindro.
superficie totale cilindro

Immaginiamo di aprire un cilindro e di metterlo su una superficie piana. Il risultato è quello illustrato in figura.
superficie totale cilindro

Possiamo notare che un cilindro è composto da un rettangolo che corrisponde alla superficie laterale e da due cerchi che rappresentano le basi del cilindro. La superficie laterale ha la stessa area di un rettangolo che ha come base la lunghezza della circonferenza del cilindro e la stessa altezza del cilindro.

Calcolo superficie totale di un cilindro

Per calcolare la superficie totale di un cilindro è necessario conoscerne l’altezza e il raggio, che ci permette di conoscere l’area dei due cerchi di base e la misura della circonferenza.

Se un cilindro ha altezza h e raggio R, la formula da usare è questa:

superficie totale cilindro

dove πR2 è l’area di un cerchio di base che va moltiplicata per due (ci sono due basi), (2πR·h) è l’area della superficie laterale calcolata usando la formula dell’area del rettangolo, che ha ha come lato minore l’altezza del cilindro e come lato maggiore la lunghezza della circonferenza. Per semplificare questa espressione possiamo raccogliere alcuni elementi, infatti in entrambe le parentesi compare 2πR; scriviamo quindi:

Esempio di calcolo superficie totale di un cilindro

Un cilindro ha un raggio R = 15 cm e un’altezza di 25 cm. Per calcolare la superficie totale del cilindro procediamo così:

Metodo 1

  1. eleviamo al quadrato il raggio:
    152 = 225 cm2;
  2. moltiplichiamo per π e otteniamo l’area di una base:
    225 × π = 706,86 cm2;
  3. moltiplichiamo per due per ottenere l’area delle due basi:
    706,86 cm2 × 2 = 1413,72 cm2;
  4. otteniamo ora la circonferenza di base moltiplicando il raggio per 2π:
    2 × π × 15 = 94,25 cm2;
  5. moltiplichiamo per l’altezza per ottenere l’area della superficie laterale:
    94,25 × 25 = 2356,25 cm2;
  6. sommiamo il risultato al punto 3 con il risultato al punto 5:
    1413,72 + 2356,25 = 3769,97 cm2.

La superficie totale del cilindro considerato è pari a 3769,97 cm2.

Metodo 2

  1. sommiamo il raggio all’altezza:
    15 + 25 = 40 cm;
  2. moltiplichiamo tutto per R:
    40 × 15 = 600 cm2;
  3. moltiplichiamo per 2π:
    600 × 2π = 3769,97 cm2.

Anche con questo procedimento si ottiene che la superficie totale del cilindro è pari a 3769,97 cm2.

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